Münzen & Würfel
Würfelwurf
d4, d6, d8, d10, d12, d20 oder d100 – wirf einen Würfel oder eine ganze Handvoll.
Was d20 ist und wie man die Wurfnotation liest
Notation 2d6 liest sich einfach: zwei Würfel mit sechs Seiten. Die erste Zahl ist die Anzahl der Würfel, die zweite die Seitenzahl jedes Würfels. d20 – der Zwanzigseiter aus den Tabletop-Spielen, d100 – die „Hunderter“: ein Würfel mit Werten von 1 bis 100. Auf dieser Website gibt es d4, d6, d8, d10, d12, d20 und d100, von einem Würfel bis zu fünfzig.
Der Wurf ist fair: Jeder Wert von 1 bis N ist gleich wahrscheinlich. Bei d6 sind das 1/6 ≈ 16,7 % pro Seite, bei d20 5 %, bei d100 1 %. Kombinationen addieren sich, deshalb ist die Summe zweier Würfel nicht mehr gleichverteilt.
Wie der Modifikator berechnet wird
Der Modifikator ist eine Zahl, die zur Wurfsumme addiert wird. In Brettspielen berücksichtigt man so einen Bonus für Fertigkeit, Waffenstärke oder einen Malus für schwierige Bedingungen. Das Ergebnis folgt der Formel Summe aller Würfel + Modifikator. Der Bereich reicht hier von −20 bis +20: Ein negativer Wert verringert das Ergebnis, ein positiver erhöht es.
Der Mittelwert eines d6 ist 3,5, deshalb liegt die mittlere Summe bei 2d6 bei 7 und mit Modifikator +3 bei 10. So lässt sich einschätzen, wie weit ein Ergebnis über oder unter dem Durchschnitt liegt.
Vorteil und Nachteil
Im Modus „mit Vorteil“ werden zwei vollständige Würfelsätze geworfen und der Satz mit größeren Ergebnis. „Mit Nachteil“ umgekehrt, mit dem kleineren. Der Modifikator wird jedem Satz vor dem Vergleich hinzugefügt. Das ist eine vereinfachte Version der D&D-Regel: Dort werden für einen Vorteil zwei d20 geworfen und der bessere genommen, hier funktioniert das mit jedem Würfelsatz.
Wahrscheinlichkeit bei d6
Bei einem d6 sind alle sechs Seiten gleich wahrscheinlich. Die Summe zweier d6 ist dreieckig verteilt: Am häufigsten kommt 7 – 6 von 36 Kombinationen, also 16,7 %. Die Randwerte 2 und 12 kommen je einmal aus 36 vor – etwa 2,8 %. Im Histogramm sieht das wie ein „Hügel“ mit Gipfel in der Mitte aus.
Je mehr Würfel im Wurf, desto näher liegt die Summenverteilung an der Normalverteilung – extreme Ergebnisse werden selten, die Mitte des Bereichs am häufigsten.
Wofür Würfel taugen
- Würfe in Brettspielen und Rollenspielsystemen;
- Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen im Unterricht prüfen;
- Eine zufällige Zahl von 1 bis 20 oder bis 100 wählen;
- Eine faire Entscheidung bei mehr als zwei Optionen;
- Erzeugen von Zufallswerten für Tests und Prototypen.