Turniervarianz

Varianz: Warum gleiche Spieler unterschiedliche Ergebnisse haben

Varianz ist die Streuung der Ergebnisse um den Mittelwert. In Turnieren ist sie enorm: Ein Spieler kann mehrere Turniere in Folge gewinnen und davonziehen, während ein anderer mit genau derselben Strategie langsam Buy-ins verliert. Nach tausend Turnieren liegen ihre Bankrolls so weit auseinander, dass ein Außenstehender glaubt, sie spielten unterschiedlich.

Der Simulator erzeugt Hunderte „gleicher“ Spieler: Alle haben dieselben Preise, Wahrscheinlichkeiten und dieselbe Zahl an Turnieren. Dann spielt jeder seine Serie unabhängiger Zufallsturniere. Am Ende steht eine Verteilung der Bankrolls, an der sich ablesen lässt, wie breit die Streuung bei null oder kleinem Vorteil sein kann.

Je mehr Turniere und je höher die Varianz eines einzelnen Turniers, desto breiter die Verteilung. Ist der Preis für den ersten Platz dutzendfach größer als der Buy-in, landen die meisten Spieler im Minus, und das ganze Plus sammelt sich bei wenigen Glücklichen – obwohl der Erwartungswert bei allen gleich ist.

So liest du das Histogramm

Waagerecht stehen die Bankrolls in Buy-ins, in Bereiche aufgeteilt, senkrecht die Zahl der Spieler je Bereich. Ein hoher Balken links bedeutet viele negative Ergebnisse; der lange „Schwanz“ rechts steht für seltene große Gewinne. Genau dieser Schwanz erzeugt die Illusion, die Gewinner spielten besser.

Was die Quartile zeigen

• Q1 – die Bankroll, unter der ein Viertel der Spieler liegt;
• Der Median ist das „typische“ Ergebnis, die Mitte der Verteilung;
• Q3 – die Grenze, über der nur ein Viertel der Spieler liegt;
• IQR – die Breite des Intervalls, in dem die Hälfte aller Ergebnisse liegt.

Liegt die durchschnittliche Bankroll deutlich über dem Median, ist die Verteilung nach rechts verzerrt: Einige sehr erfolgreiche Spieler ziehen den Mittelwert nach oben, das typische Ergebnis ist bescheidener.