锦标赛波动

波动：为什么相同的玩家得到不同的结果

波动是结果围绕平均值的分散程度。在锦标赛中它极大：一位玩家可能连赢几场并一骑绝尘，而策略完全相同的另一位玩家会慢慢损失买入费。一千场锦标赛后，他们的资金差距会大到旁观者以为他们打法不同。

模拟器创建数百名“相同”的玩家：所有人奖金、概率和锦标赛数量都一样。然后每位玩家进行自己的一系列独立随机锦标赛。输出是资金分布，由此可以看出在零或小优势下波动范围能有多宽。

锦标赛越多、单场波动越高，分布就越宽。如果第一名奖金是买入费的几十倍，大多数玩家会亏损，而全部盈利会被少数幸运者拿走——尽管所有人的数学期望相同。

如何解读直方图

横轴是划分为区间的资金（以买入费计），纵轴是落入每个区间的玩家数。左侧高柱意味着大量亏损结果；右侧的长“尾巴”是罕见的大额盈利。正是这条尾巴造成了赢家打法更好的错觉。

四分位显示了什么

• Q1——四分之一玩家低于此资金；
• 中位数——“典型”结果，分布的中点；
• Q3——只有四分之一玩家高于此边界；
• IQR——包含一半结果的区间宽度。

如果平均资金明显高于中位数，分布向右偏斜：少数非常幸运的玩家拉高了平均值，而典型结果更为朴素。